学部
線形代数Ⅱ
01専門基礎科目：数学
線形代数Ⅱ
| 開講学期： | 後期 | 標準配当年次： | 1年次 |
|---|---|---|---|
| 科目種別： | 選択科目 | 単位数： | 2 |
| 担当教員： | 渡部 繁, 神谷 徳昭, 木原 浩, 前田 多可雄, 渡邊 曜大, 本田 親寿, 渡部 俊朗 | ||
授業の概要
線形代数Ⅰの続きとして、固有値問題を扱う。前期と同様に、微積分と並行して履修することが求められるが、その理由はⅠに述べた通りである。たとえば、多変数関数の微積分において、行列や行列式が決定的な役割を果たす様を見ることになる。また、固有値問題は、数列の漸化式を解く有力な方法を提供する。線形代数と微積分とを有機的に結びつけて理解しておくことがいかに重要であるか、痛感することになるだろう。また、電磁気学で必要不可欠なベクトル解析の下地もここで養われる。その他、演習も含め基本的方針は、線形代数Ⅰと変わるところはない。
授業の目的と到達目標
行列の固有値問題の理解
固有値、固有ベクトル、対角化
授業スケジュール
１．内積
２．計量線型空間
３．シュミットの直交化
４．固有値問題入門 --- 対角化の意義
５．固有値と固有ベクトル（１）
６．固有値と固有ベクトル（２）
７．行列の対角化（１）
８．行列の対角化（２）
９．ユニタリ行列による正規行列の対角化
10．直交行列による実対称行列の対角化
11．二次形式
12．二次曲線
13．行列の指数関数
授業の順序は変更することがある。
授業で使う教科書
斉藤正彦著 線形代数入門（東京大学出版会）
水田義弘著 理工系 線形代数（サイエンス社）
成績評価の方法・基準
期末テスト
（中間テスト、レポートの扱いは教員によって異なる。）
参考
オフィスアワー
授業で指示する。