基本情報

所属
コンピュータ理工学科数学物理学基礎講座群
職位
上級准教授
E-Mail
k-asai@u-aizu.ac.jp
Webサイト
www.u-aizu.ac.jp/~k-asai

教育

担当科目 - 大学
担当科目 - 大学院

研究

研究分野
表現論に纏わる組合せ論的現象。代数的組合せ論。特にYoung図形、tableauxに関連する領域。 多変数解析関数の合成がみたす代数的偏微分方程式系。グラフとパッキング問題。
略歴
現在の研究課題
一般化されたチェビシェフ関数。グラフとパッキング問題。
研究内容キーワード
所属学会

パーソナルデータ

趣味
子供時代の夢
これからの目標
座右の銘
愛読書
学生へのメッセージ
その他

主な研究

多変数関数の解析的重ね合わせ ~ヒルベルトの第13問題の変種~

〇多変数関数の解析的重ね合わせについて興味を持って研究を行っている。この問題の起源は古く、また素朴であり、多変数の関数を2変数や少ない変数の関数のみを用いて表示できないかというものである。

〇この種の問題の有名な定式化としてはヒルベルトの第13問題があるが、そこでは、2変数連続関数を用いた重ね合わせが問題となっていて、それはKolmogorov、Arnol'dによって解決されている。これによれば、任意の多変数関数は、2変数連続関数の特定の型の重ね合わせで表示できるということである。

〇しかし、解析関数や代数関数、滑らかな関数等を用いた重ね合わせについては、そのような単純な結論は得られず、あまり研究が進んでいない。本研究では、解析的あるいはある程度滑らかな重ね合わせについて調べている。そしてある特定の型の重ね合わせについては、そのように表せるための必要十分条件が具体的な偏微分方程式系で表示できることがわかった。

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主な著書・論文

1.Kazuto Asai,Kodai Mathematical Journal,Taylor expansion of implicit functions defined by linear equations of variables,2001,2.Kazuto Asai,Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya,,Homogeneous partial differential equations for superpositions of indeterminate functions of several variables,2009,3.Kazuto Asai,Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, Russian Academy of Sciences, Steklov Mathematical Institute Izvestiya: Mathematics (English translation), London Mathematical Society,,Homogeneous partial differential equations for superpositions of indeterminate functions of several variables ,2009,4.Kazuto Asai,Kyushu Journal of Mathematics ,9,The group generated by the gamma functions $\Gamma(ax+1)$, and its subgroup of the elements converging to constants,2014