The University of Aizu

授業の概要

微積分Iに引続き、多変数関数の微積分を扱う。一変数のときと比べて、趣が異なるけれども、実際の計算は、一変数の場合に帰着してしまう。従って、授業を大事にして基本さえおさえておけば、何ら恐れることはない。なお、基本的方針は、微積分 I と変わるところはない。また、線型代数 II の項も参照されたい。

授業の目的と到達目標

多変数の微積分の基礎の修得を目的とする。
１変数関数に対する微分は多変数関数に対する偏微分に拡張されるが その考え方 計算は難しくない。微分を１変数関数の極大極小問題に応用したように偏微分を多変数関数の極大極小問題に応用する。
また １変数関数に対する積分は多変数関数に対する重積分に拡張されるが やはりその考え方 計算は難しくない。特に１変数関数に対する置換積分にあたる変数変換の技法に習熟してほしい。 最後に 級数についても学ぶ。特に関数項級数は フーリエ変換、複素関数論の基礎にもなる。

授業スケジュール

１．媒介変数による曲線の表示
２．偏微分係数
３．合成関数の微分法
４．全微分および関数の展開
５．関数の極大極小
６．陰関数および曲線と曲面
７．重積分およびその計算
８．変数の変換による重積分
９．面積および体積
10．一次微分式と積分
11．無限級数の収束、絶対収束と条件収束
12．無限級数の和と積および関数列の極限
13．整級数

授業で使う教科書

栗田稔著「新講 微積分学」学術図書、１、４４２円
小寺平治著「明解演習 微分積分」共立出版、２、０６０円